TIPOS DE CONTINUIDAD

Continuidad lateral: Función Continua en una función f es continua por la izquierda en el punto x = x_1 si el límite lateral por la izquierda y el valor de la función en el punto son iguales. Es decir:

\lim_{x \to x_1^-} f(x) = f(x_1)

Una función f es continua por la derecha en el punto x=x_1 si su límite lateral por la derecha y el valor de la función en el punto son iguales. Es decir:

\lim_{x\to x_1^+ } f(x) = f(x_1)

Una función f es continua en un punto si es continua por la izquierda y es continua por la derecha. Esto es:

\lim_{x\to x_1^- } f(x) = \lim_{x\to x_1^+ } f(x) = f(x_1)

Continuidad de una función en un intervalo abierto: (a,b) Un valor c, pertenece a un intervalo abierto I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= (a,b) si:

a < c < b \;

Una función, f es continua en un intervalo abierto I= (a,b), si y solo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:

\forall c \in I=(a,b): \quad

\lim_{x \to c} f(x) = f(c)

Continuidad de una función en un intervalo cerrado: [a,b] Un valor c, pertenece a un intervalo cerrado I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= [a,b] si:

a \le c \le b \;

Una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] si la función es continua en el intervalo abierto (a,b) y es continua por la derecha de a y continua por la izquierda de b:

\forall c \in I= [a,b]: \quad

\lim_{x \to c} f(x) = f(c)

\quad \land \quad

\lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)

\quad \land \quad

\lim_{x \to b^-} f(x) = f(b)

Observa los 3 videos sobre los tipos de continuidad, y realiza los ejercicios propuestos.